第148章 街上美男不讲理 四 (第2/2页)
　　
　　传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人。
　　
　　一百馒头一百僧，
　　
　　大僧三个更无争，
　　
　　小僧三人分一个，
　　
　　大小和尚各几丁？'
　　
　　如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？
　　
　　方法一，用方 程解：
　　
　　解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：
　　
　　3x+1/3(100－x)=100
　　
　　解方程得：x=25
　　
　　小和尚：100－25＝75人
　　
　　方法二，鸡兔同笼法：
　　
　　(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？
　　
　　3×100=300(个)．
　　
　　(2)这样多吃了几个呢？
　　
　　300－100=200(个)．
　　
　　(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？
　　
　　3－1/3=8/3
　　
　　(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：
　　
　　200÷8/3＝75（人）
　　
　　大和尚：100－75＝25（人）
　　
　　方法三，分组法：
　　
　　由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：'置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。'所谓'实'便是'被除数'，'法'便是'除数'。列式就是：
　　
　　100÷（3+1）=25，100-25=75。 我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
　　
　　（4）. 以碗知僧
　　
　　有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你能从她家的用碗情况，算出她家来了多。
　　
　　甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？
　　
　　（8）李白买酒
　　
　　我国唐代的天文学家、数学家张逐曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）。三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”
　　
　　解题方法：壶中原有酒量是要求的，并告诉了壶中酒的变化及最后结果--三遍成倍添（乘以2）定量减（减肥斗）而光。求解这个问题，一般以变化后的结果出发，利用乘与除、加与减的互逆关系，逐步逆推还原。'三遇店和花，喝光壶中酒'，可见三遇花时壶中有酒巴斗，则三遇店时有酒巴1÷2斗，那么，二遇花时有酒1÷2+1斗，二遇店有酒（1÷2+1）÷2斗，于是一遇花时有酒（1÷2+1）÷2+1斗，一遇店时有酒，即壶中原有酒的计算式为
　　
　　[（1÷2+1）÷2+1] ÷2=7/8（斗）
　　
　　故壶中原有7/8斗酒。
　　
　　设壶中原有酒x斗，据题意列方程
　　
　　2[2（2x-1）-1] -1=0
　　
　　解之，得x=7/8(斗)